「LeetCode每日一题」—— 72. 编辑距离

`72. 编辑距离`

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/edit-distance/ 难度：困难

`题目`

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数。
你可以对一个单词进行如下三种操作：
插入一个字符删除一个字符替换一个字符
示例 1：
输入：word1 = "horse", word2 = "ros" 输出：3 解释： horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r') rorse -> rose (删除 'r') rose -> ros (删除 'e') 示例 2：
输入：word1 = "intention", word2 = "execution" 输出：5 解释： intention -> inention (删除 't') inention -> enention (将 'i' 替换为 'e') enention -> exention (将 'n' 替换为 'x') exention -> exection (将 'n' 替换为 'c') exection -> execution (插入 'u')

`思路`

每次操作可以对一个单词进行三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

这三种操作，分别为word1和word2都进行，那其实有6种操作。

在word1中插入一个字符
删除word1中的一个字符
替换word1中的一个字符
在word2中插入一个字符
删除word2中的一个字符
替换word2中的一个字符

这其中，3和6，1和4，2和5都是同一种操作。合并之后，我们还剩下3中操作。

在word1中插入一个字符
在word2中插入一个字符
替换word1中的一个字符

如果我们要从word1转换为word2，设dp[i][j]为转换的最小操作数，有状态转移方程：

dp[i - 1][j - 1]：word1和word2仅有1个字符不一样，执行操作3就可以了
dp[i - 1][j]：word1比word2少1个字符，执行操作1就行了
dp[i][j - 1]：word2比word1少1个字符，执行操作2就行了

代码见解决方案

`方案代码`

解决方案：

class Solution:
    def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
        m = len(word1)
        n = len(word2)
        dp = [[float('inf') for _ in range(n + 1)] for _ in range(m + 1)]
        # 初始化
        for i in range(m + 1):
            dp[i][0] = i
        for i in range(n + 1):
            dp[0][i] = i
        # 状态转移
        # i , j 代表 word1, word2 对应位置的 index
        for i in range(1, m + 1):
            for j in range(1, n + 1):
                # 如果word1[:i][-1]==word2[:j][-1]
                if word1[i - 1] == word2[j - 1]:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
                # 否则从三种状态中选一个最小的然后 +1
                else:
                    dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])) + 1
        return dp[m][n]

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