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「LeetCode每日一题」——322. 零钱兑换

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322. 零钱兑换

链接：https://leetcode-cn.com/problems/coin-change/
难度：中等

题目

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

示例 1:

输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出: 3
解释: 11 = 5 + 5 + 1
示例 2:

输入: coins = [2], amount = 3
输出: -1
说明:
你可以认为每种硬币的数量是无限的。

思路

拿到这种题型，感觉就是动态规划。动态规划问题的一般形式就是求最值，求最值就是穷举所有的可能性。

动态规划穷举主要是存在重复子问题，而且还具备最优的子结构，这样才能有最值。最重要的还有状态转移方程，能写出来就完成了大部分了。

就这道题而言，肯定是重复子问题：拿硬币，也是具备最优的子结构：让每种类似的硬币数量最小，然后就是考虑状态转移方程了。

假设输入不同面额的硬币 coins = [coin1, coin2, coin3] , 总金额 amount

  • f(0) = 0
  • f(coin1) = 1
  • f(coin2) = 1
  • f(coin3) = 1
  • f(n) = min(f(n), f(n-coin1) + 1, f(n-coin2) + 1, f(n-coin3) + 1)

初始状态：

  • f(n) = [float("inf")] * (amount+1) 初始化为正无穷大
  • f(0) = 0

最后的转态转移方程为：

方案代码

解决方法：

class Solution:
    def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
        cnt_list = [float("inf")] * (amount+1)
        cnt_list[0] = 0

        for coin in coins:
            for i in range(coin, amount+1):
                cnt_list[i] = min(cnt_list[i], cnt_list[i-coin] + 1)
                
        if cnt_list[-1] == float("inf"):
            return -1
        else:
            return cnt_list[-1]

原创文章，作者：flypython，如若转载，请注明出处：http://flypython.com/algorithm/leetcode/211.html

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